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Dessins et plans, Cube, Mécanique, Efforts (mécanique), Contraintes (mécanique), Milieux continus, Mécanique des, Tenseurs, Calcul des
Numérotation des faces du cube
Désignation des faces d'un cube utilisée notamment en mécanique des milieux continus. Le tenseur des contraintes est une représentation utilisée en mécanique des milieux continus pour caractériser l'état de contrainte, c'est-à-dire les efforts intérieurs mis en jeu entre les portions déformées du milieu. Le terme a été introduit par Cauchy vers 1822. Comme les efforts intérieurs sont définis pour chaque surface coupant le milieu (on parle d'ailleurs également d'efforts surfaciques), le tenseur est défini localement, en chaque point du solide. L'état de contrainte du solide est donc représenté par un champ tensoriel. On parle aussi de ce fait de champ de contrainte.
Dessins et plans, Mécanique, Physique, Efforts (mécanique), Poutres, Contraintes (mécanique), Résistance des matériaux, Fuites (résistance des matériaux)
Résistance des matériaux
Démarche générale en résistance des matériaux (dans le sens anti-horaire) : actions extérieures (forces, couples) ↔ efforts de cohésion (effort de normal, effort tranchant, moment fléchissant, moment de torsion) ↔ tenseur des contraintes σij ↔ tenseur de déformation εij ↔ champ de déplacementui(xi). Les relations sont (en bleu, dans le sens anti-horaire) : principe de la coupure, principe d'équivalence, loi de Hooke généralisée, dérivation/intégration. Pour étudier les poutres, on met en relation 1) les efforts de cohésion avec les efforts extérieurs, grâce au principe de la coupure ; 2) les efforts de cohésion avec le tenseur des contraintes, grâce au principe d'équivalence ; 3) le tenseur des contraintes avec le tenseur des déformations, grâce à la loi de Hooke généralisée ; 4) et la forme finale de la poutre, c'est-à-dire le champ des déplacements, avec le champ de tenseur des déformations. Le modèle de poutre permet de passer des efforts de cohésion au tenseur des contraintes ; il permet d'appliquer le principe d'équivalence. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_poutres.
Dessins et plans, Efforts (mécanique), Contraintes (mécanique), Milieux continus, Mécanique des, Tenseurs, Calcul des, Tétraèdres
Tétraèdre de Cauchy
Tétraèdre permettant de calculer le vecteur-contrainte normal à une face quelconque avec un vecteur n, fonction des composants du tenseur des contraintes. Considérons le petit élément de volume d au délimité par le tétraèdre de sommets M, (dx1,0,0),(0,dx2,0), (0,0,dx3). Les vecteurs normaux aux faces sont donc vec e_1,vec e_2,vec e_3 et le vecteur de composantes (1/mathrm{d}x_1, 1/mathrm{d}x_2, 1/mathrm{d}x_3). La force vec{mathrm{F}} s'exerçant sur une face vérifie vec mathrm{F} = mathrm{T} cdot vec n où vec n le vecteur caractéristique de la face, c'est-à-dire le vecteur normal ayant pour norme l'aire de la face. On a par exemple sur la face [M, (dx1,0,0),(0,dx2,0)], la relation vec mathrm{F} = egin{pmatrix} mathrm{F}_1 \ mathrm{F}_2 \ mathrm{F}_3 end{pmatrix} = egin{pmatrix} sigma_{11} & sigma_{12} & sigma_{13}\ sigma_{12} & sigma_{22} & sigma_{23}\ sigma_{13} & sigma_{23} & sigma_{33}\ end{pmatrix} cdot egin{pmatrix} 0\ 0\ (mathrm{d}x_1 cdot mathrm{d}x_2)/2\end{pmatrix}.
Densité d'énergie de quelques carburants
Densité d'énergie volumique et massique brute de quelques carburants (à l'exclusion des comburants). En physique, la densité d'énergie représente l'énergie par unité de volume en un point, concernant une forme d'énergie non localisée. Le concept de densité d'énergie est abondamment utilisé en relativité générale et en cosmologie car il intervient explicitement dans les équations déterminant le champ gravitationnel (les équations d'Einstein), mais il est également présent en mécanique des milieux continus et en électromagnétisme. Dans les applications de stockage d'énergie, la densité énergétique fait référence soit à la densité d'énergie massique, soit à la densité d'énergie volumique. Plus la densité d'énergie est élevée, plus il y a d'énergie pouvant être stockée ou transportée pour un volume ou une masse donné. Ceci est particulièrement important dans le domaine des transports (automobile, avion, fusée...). On notera que le choix d'un carburant pour un moyen de transport, outre les aspects économiques, tient compte du rendement du groupe motopropulseur. Les sources d'énergie de plus forte densité sont issues des réactions de fusion et de fission. En raison des contraintes générées par la fission, elle reste cantonnée à des applications bien précises. La fusion en continu, elle, n'est pas encore maîtrisée à ce jour. Le charbon, le gaz et le pétrole sont les sources d'énergie les plus utilisées au niveau mondial, même s'ils ont une densité d'énergie beaucoup plus faible, le reste étant fourni par la combustion de la biomasse qui a une densité d'énergie encore plus faible. Liste des carburants cités : Aluminium, Silicium, Anthracite, Fer, Zinc, Magnésium, Polystyrène, Polyéthylène, Borohydrure de lithium, Polyester, Métabolisme des graisses, Diesel, Essence, Kérosène, Butanol, Butane GPL, Propane GPL, Métabolisme du sucre, Glucose, Éthanol, Lithium, Bitumineux, Hydrazine, Méthanol, Sodium, Ammoniac liquide, Gaz naturel, Hydrogène liquide, Dihydrogène (700 bar), Dihydrogène, Méthane, Batterie lithium-ion.
Orogénèse
L’orogenèse est le terme scientifique désignant l'ensemble des mécanismes de formation des montagnes, divers systèmes théoriques (modèles géodynamiques) englobant ces processus de formation des reliefs, et des ensembles d'orogènes (systèmes montagneux sur une portion de croûte terrestre ayant subi d'importantes contraintes compressives engendrant plis et nappes de charriage) se succédant à travers les temps géologiques encore appelés phases orogéniques. En ce qui concerne ces regroupements temporels et géographiques effectivement constatés, les cycles de Wilson donnent un cadre explicatif cohérent basé sur la tectonique des plaques et la finitude de la surface sub-sphérique de la Terre.